Любой ребенок рождается самостоятельной личностью. Ребенок - это прежде всего личность! И если у вас возникает вопрос о его самостоятельности - значит вы вольно или невольно, но лишили его природной черты. Распространенная ошибка полагать, что есть дела важнее, чем воспитание.
 
Никогда не гоните ребенка, если он старается вам помочь. Пусть даже эта помощь больше похожа на помеху.
 
Не приучайте к родительской помощи. Пусть многократно попробует делать что-либо сам, и только если уж совсем не получается помогите.
 
Не вмешивайтесь в детские дела без крайней необходимости. Все дворовые проблемы пусть решает сам.
 
Не подменяйте ребенка если считаете, что он делает что-то слишком медленно. Привыкнет - и вообще ничего сам делать не станет.
 
Поощряйте самостоятельность, ненавязчиво напоминайте, как хорошо, что что-то ребенок сделал самостоятельно и как было бы плохо, если бы это пришлось делать кому-либо другому.
 
Советов можно привести множество, но универсальной методики устранения последствий собственных ошибок наверное не существует.

Самое главное в воспитании самостоятельности ребенка - это общение с ними как со взрослым. Все объяснять, если они что то не понимает.