Таких музеев много. Но далеко не все работают бесплатно. Знаю, что например каждое третье воскресенье месяца 40 музеев и экспозиций можно посетить абсолютно бесплатно в Москве. Ловите список :))

Государственный музей керамики и усадьба Кусково XVIII века
Московский государственный объединенный музей-заповедник
Государственный историко-архитектурный, художественный и ландшафтный музей-заповедник «Царицыно»
музейное объединение «Музей Москвы»
Государственный музей обороны Москвы
Музей истории ГУЛАГа
музей «Садовое кольцо»
Музей Зеленограда
музейный комплекс «История танка Т-34»
Мемориальный музей космонавтики
Государственный Дарвиновский музей
Государственный биологический музей имени К.А. Тимирязева
Мемориальный музей А.Н. Скрябина
Государственный музей А.С. Пушкина
Дом-музей Марины Цветаевой
Московский литературный музей — центр К.Г. Паустовского
Музей М.А. Булгакова
Московский государственный музей С.А. Есенина
Государственный музей — культурный центр «Интеграция» имени Н.А. Островского
Дом русского зарубежья имени Александра Солженицына
Московский музей современного искусства
музейно-выставочное объединение «Манеж»
Музей В.А. Тропинина и московских художников его времени
Московская государственная картинная галерея народного художника СССР Ильи Глазунова
Московская государственная картинная галерея художника СССР А. Шилова
Московский государственный музей «Дом Бурганова»
ВЗ «Домик Чехова», филиал Государственной картинной галереи Василия Нестеренко
музейно-выставочный центр «Музей моды»
Музей русского лубка и наивного искусства
ВЗ «Солянка ВПА»
объединение «Выставочные залы Москвы»
Государственный ВЗ истории войны в Афганистане
ВЗ «Галерея “А3”»
ВЗ «Тушино»
ВЗ «Ковчег»
музейно-парковый комплекс «Северное Тушино»
Дом Н.В. Гоголя — мемориальный музей и научная библиотека
Московская государственная специализированная школа акварели Сергея Андрияки
музей в парке Горького
киноклуб-музей «Эльдар»