Так посмотрите по отзывам в интернете систему по онлайн-платежам и выбирайте нужную площадку для обработки онлайн-платежей

Если прямо на сайте хотите, то тогда стоит вам к разработчикам вашего сайта обращаться 

Я бы к айтишникам по данному вопросу лучше обратилась. Эти товарищи всегда в теме.

Может вам стоит эквайринг подключить - тогда вам проще станет платежи принимать.

Вы правильно приняли решение о возможности приема платежей за образовательные услуги непосредственно на сайте вашей организации. Это очень удобно, поскольку обучающимся не нужно тратить время на посещение банковских учреждений. Мы таким же образом решили поступить. Наши программисты посоветовали сделать выбор в пользу платежного сервиса от https://cloudpayments.ru/online-education . Руководство так и поступило. Теперь это выглядит как всплывающая форма оплаты, куда нужно ввести платежные данные, при этом интерфейс простой и удобный. Наши студенты довольны. Так что рекомендую.