По большому счету тут ничего особо сложного нет. Можно и через гибдд дубликат оформить, но это долго. Гораздо проще получить дубликат водительского удостоверения можно частным образом. Например можно обратиться вот в эту компанию, которая поможет оформить дубликат всего лишь за несколько дней.
Через госуслуги можно только заявление подать, и ждать потом не менее месяца. Гораздо быстрее и проще обратиться в компанию https://irkutsk.prava112.com/ , что я собственно и сделала. Рекомендую и вам поступить аналогичным образом.